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如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)。两边平方:2=p2/q2p2=2q2显然p为偶数。设p=2k(k为正整数),有:4k2=2q2q2=2k2显然q也为偶数,与p、q互质矛盾。∴√2=p/q的假设不成立。√2是无理数。

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实数(real number)包括有理数和无理数,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。有理数:整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。无理数:就是无限不循环小数,无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环。

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我们都知道,实数包括有理数和无理数,在日常生活中,接触到的多为有理数,有理数极多,密密麻麻地排布在数轴上,即便如此,无理数还见缝插针地往里塞,这在数学中称为“稠密性”,即任意两个不相等的实数之间,不管挨得多近,总有另一个实数赖在中间不走。那么,聪明的古人是怎么发现无理数存在的呢?

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