三角函数02:任意角的三角函数

 任意角的三角函数

一、定义

设P为α终边上任意一点(不同于O),P(x,y),则OP=√(x^2+y^2)=r

则sinα=y/r,定义域为R,值域为[-1,1]

cosα=x/r,定义域为R,值域为[-1,1]

tanα=y/x,定义域为{α|α≠k·π+π/2,k∈Z},值域为R

 

二、三角函数值在各象限的符号

一全二正弦,三切四余弦.

意思是:第一象限角各三角函数全是正的,第二象限角只有正弦是正的,以此类推.

 

三、三角函数线

以第一象限角为例,在单位圆中,∠α的始边交单位圆于A,∠α的终边交单位圆于P,作PM⊥x轴于M,AT⊥x轴交OP于T,此时有向线段MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线.

三角函数线主要应用是比较三角函数值的大小.

 

 

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