三角函数03:三角公式

 三角公式

 

一、同角三角函数关系

1.tanα=sinα/cosα,推导:tanα=y/x=(y/r)/(x/r)=sinα/cosα.

2.(sinα)^2+(cosα)^2=1,推导:(sinα)^2+(cosα)^2=(y/r)^2+(x/r)^2=(x^2+y^2)/r^2=r^2/r^2=1.

3.注意

(1)利用同角三角函数关系,求值的基本原则是知一求二(解方程组),但在此之前请务必确认角的象限(考虑正负).

(2)出现正余弦的齐次式时,考虑分子分母同时除以(cosα)^2化正切做(若只有一个整式,看作除以(sinα)^2+(cosα)^2即可).

 

二、诱导公式

1.sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα.

2.sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=tanα.

3.sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.

4.sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.

5.sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα.

6.sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα.

口诀:奇变偶不变,符号看象限.

 

三、恒等变换

1.cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

2.sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.

3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ).

4.sin2α=2·sinα·cosα.

5.cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2.

6.tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

注意:公式正逆都要会用,后三个公式是重要的升幂/降幂公式.

 

注:本篇中公式的运用都要注意整体角的想法,即α可以是一个式子. 

Tags: 三角函数  诱导公式  恒等变换   | 分类:苏教版必修四 | 评论:0 | 引用:0 | 浏览:
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