解三角形01:正弦定理

 正弦定理

一、定理

1.△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径.

2.变形:a=2RsinA,a:b:c=sinA:sinB:sinC.

3.面积:S=1/2·absinC=1/2·acsinB=1/2·bcsinA.

 

二、应用

1.解三角形(已知三角形的一些数据计算出另一些数据的过程叫解三角形,一共是三边三角)

(1)已知两边及一边所对的角;

(2)已知一边及两角.

2.证明一些定理或结论

例如△ABC中,AD是角平分线,则有AB/AC=BD/BC.

有兴趣的读者可利用三角诱导公式完成证明.

3.判断一些三角形的形状

例如已知(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2,则可以推得a^2+b^2=c^2,即直角三角形.

 

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