数列03:等比数列

 等比数列

一、概念

1.定义:an+1/an=q(q为常数),q是公比,q≠0.

2.数列{an}是等比数列等价于an/an-1=an+1/an(n>=2).

3.若a,G,b成等比数列,则G是a,b的等比中项(只有ab>0,a,b才存在等比中项).

注:等比数列中,奇数项同号,偶数项同号.

 

二、通项公式

1.an=a1·q^(n-1).

2.an=am·q^(n-m).

3.若m+n=p+q,则am·an=ap·aq.

 

三、前n项和

1.q=1时,Sn=na1.

2.q≠1时,Sn=a1·(1-q^n)/(1-q).

 

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