勾股定理的总统证法——加菲尔德证法

勾股定理的加菲尔德证法又称总统证法,源于加菲尔德在证出此结论5年后,成为美国第20任总统,所以人们又称其为“总统证法”。

初中数学

在直角梯形ABDE中,∠AEC=∠CDB=90°,△AEC≌△CDB, AE=CD=b, CE=BD=a,AC=BC=c。

S△AEC=SCED

S△ACB=c2/2

SAEDB=(a+b)×(a+b)/2

S△AEC+S△CDB+S△ACB=SAEDB

∴ab/2+ab/2+c2/2=(a+b)2/2

∴ab+c2/2=ab+(a2+b2)/2

∴c2=a2+b2

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