怎么证明根号2是无理数

如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)。

两边平方:

2=p2/q2

p2=2q2

显然p为偶数。

设p=2k(k为正整数),有:

4k2=2q2

q2=2k2

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾。

√2=p/q的假设不成立。

√2是无理数。

Tags: 无理数   | 分类:八年级数学 | 评论:0 | 引用:0 | 浏览:
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